Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是( )

Answer 1

B的对称点为B'升燃歼,连B'P,

因为AD是段掘对称轴

所以BP=B'P

所以EP+BP=EP+PB',

当P与D重合时，EP+PB'=EB',此时△BEP的周长为BE+EP+BP=BE+EB'

因为BE固定不吵冲变

所以此时△BEP周长最小

下面求出这个值，

因为C和E关于AD对称

所以CD=DE=1，

在△BDE中，∠ABC=60

所以∠BDE=30°

所以BD=2BE

设BE=x,则BD=2x

,由勾股定理，得，BD²=BE²+DE²

即4x²=x²+1²

解得x=√3/3,

因为对称

所以BD=CD=2x=(2/3)√3

所以△BEP的周长最小值为BE+EB'=X+2X+1=3X+1=√3+1

Answer 2

题目很简单，△ACD≌△AED，并侍让且瞎凯它们关于AD轴对称；
由对称性：CP=EP，
因此，△PEB的周老神局长=BE+EP+BP=BE+CP+BP
BE为定值，可求，
CP+BP≥BC，等号在P运动到D点时取得，

ED=CD=1，
△BDE为60°的Rt△，
故，BD=2/√3，BE=1/√3，
△PEB的周长=BE+CP+BP≥BE+BC=BE+CD+BD=1/√3+1+2/√3=1+√3
即：△PEB的周长的最小值是( 1+√3 )