正方形数学题
如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF。（1）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明你的理由；（2）延长DF交BC于点M，试判断B...
如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF。
（1）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明你的理由；
（2）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。 展开
（1）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明你的理由；
（2）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。 展开
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，
在△ADF与△ABF中，
AD＝AB
∠DAF＝∠BAF
AF＝AF
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠1=∠2；
（2）如图：AE⊥DF．
设AE与DF相交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2（已证），
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∴∠AHD=90°，
∴AE⊥DF．
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF=45°，
在△ADF与△ABF中，
AD＝AB
∠DAF＝∠BAF
AF＝AF
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠1=∠2；
（2）如图：AE⊥DF．
设AE与DF相交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，E是DC的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠3=∠4，
又∵∠1=∠2（已证），
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∴∠AHD=90°，
∴AE⊥DF．
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