Question

若a,b为向量,则"|ab|=|a||b|"是"a//b"的什么条件?

题中a,b不是零向量时"|ab|=|a||b|"是"a//b"的什么条件？a、b可以是零向量时"|ab|=|a||b|"是"a//b"的什么条件？

Answer 1

因为 a*b=|a|*|b|*cos<a，b> ，
所以由已知得 |cos<a，b>|=1 ，
那么 <a，b>=0° 或 180° ，也就是说 a//b 。
反之，如果 a//b ，容易得到 |a*b|=|a|*|b| ，
因此 |a*b|=|a|*|b| 是 a//b 的充要条件 。（这里包含 a 、b 有 0 向量的情况，因为 0 向量可以和任何向量平行）

Answer 2

解析：
因为|a|、|b|的绝对值都是正数，
由a/|a|=b/|b|
即得向量a和向量b的方向相等
只有a=2b才能保证a与b的方向相同！
推出a/|a|=b/|b|
所以 a=2b是a/|a|=b/|b|成立的充分条件