已知曲线y＝f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y，求此曲线方程
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根据题意得dy/dx=2x+y
对应齐次方程为dy/dx-y=0
解得y=Ce^x
令把C换成u(x),两边求导得
dy/dx=u'e^x+ue^x
∴u'e^x+ue^x=2x+ue^x
u'e^x=2x
u'=2x*e^(-x)
u=-2(x+1)e^(-x)+C
代入得y=-2(x+1)+Ce^x
把x=0,y=0代入,解得C=2
∴曲线方程为y=-2(x+1)+2e^x
对应齐次方程为dy/dx-y=0
解得y=Ce^x
令把C换成u(x),两边求导得
dy/dx=u'e^x+ue^x
∴u'e^x+ue^x=2x+ue^x
u'e^x=2x
u'=2x*e^(-x)
u=-2(x+1)e^(-x)+C
代入得y=-2(x+1)+Ce^x
把x=0,y=0代入,解得C=2
∴曲线方程为y=-2(x+1)+2e^x
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：
f(x)在(x，y)处切线的斜率=f'(x)
y'=f'(x)=2x+y
y'-y=2x
∫(y'-y)dy=∫(2x)dx
y-½y²=x²
x²+½y²-y=0
2x²+(y-1)²=1
x²/(½)+ (y-1)²/1 =1
此即为所求曲线方程，是一个椭圆。
f(x)在(x，y)处切线的斜率=f'(x)
y'=f'(x)=2x+y
y'-y=2x
∫(y'-y)dy=∫(2x)dx
y-½y²=x²
x²+½y²-y=0
2x²+(y-1)²=1
x²/(½)+ (y-1)²/1 =1
此即为所求曲线方程，是一个椭圆。
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额
书上答案是y＝-2x-2＋2e∧x
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解微分方程
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exp是什么😓
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exp(x) = e^x，符号而已
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