Question

高一数学解答题

已知二次函数f(x)=x²+2x
（1）设函数h(x)=log2[p-f(x)],若函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围
答案为-1＜p≠0

Answer 1

函数h（x）=log2[p-f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有
p-f（x）＞0有解，且p-f（x）=1无解．
即[p-f（x）]max＞0，且1不在[p-f（x）]的值域内．
f（x）的最小值为-1，
∴函数y=p-f（x）的值域为（-∞，p+1]．
∴

p+1＞0
1＞p+1

，解得-1＜p＜0．
∴p的取值范围为（-1，0）．

Answer 2

h(x)=log2[p-f(x)]

=log2(p-x^2-x)
p-x^2-x>0且≠1
x^2+x-p<0
x^2+x<p
x^2+x+1/4<p+1/4
0≤(x+1/4)<p+1/4
因此
p+1/4>0
p>-1/4
x^2+x-p=-1解得p=5/4
因此p>-1/4且p≠5/4

追问

h(x)=log2[p-f(x)]

=log2(p-x^2-x)这步错了吧，f(x)=x²+2x

追答

是的啊，x^2就是x²

追问

我没说2次项，我说一次项的系数应该是2吧，你看错了，你做的是1

追答

噢，那再算一遍
h(x)=log2[p-f(x)]
=log2(p-x^2-2x)
p-x^2-2x>0且≠1
x^2+2x-p0
p>-1
x^2+2x-p=-1解得p=1
因此p>-1/4且p≠1

追问

x^2+2x-p=-1解得p=1
因此p>-1/4且p≠1
这步怎么解啊，其他都会

追答

x^2+2x=p-1=0

我也奇怪这一步

追问

那我这样做可以不p-x²-2x≠1
p≠x²+2x+1
p≠（x+1）²

追答

我觉得这个地方有问题，

Answer 3

不存在零点 那么P-f(x)布等于1且对数要大于0

有f(x)=x²+2X=(x+1）²-1≥-1

即所求p-1且不等于0

Answer 4

（1）首先分析函数 f(x)可以化简为f(x)=（x+1)^2-1>=-1

（2）根据对数函数的定义域为大于零的数，所以有P-f(x)>0，即P>f(x);

（3）综合一二步的分析可知P>f(x),p>-1

（4）又因为函数h(x)的定义域内不存在零点，所以将x=0使等式成立的 那一点去掉，有

h(0)=log2(P-f(0))=log2(P）即P不等于零即可

（5）综上p>-1,且p不等于0

追问

不是使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点吗？应该是h(x)≠0吧，这样就是p-f(x)≠1了啊

Answer 5

-1＜p≠0 就是这个答案

追问

我要的是过程，光答案有毛用