Question

求下列函数的最大值以及取得最大值的X的集合

（1）y=2+sin(2x-π/6)
(2)y=sinx的平方-sinx-11/4

Answer 1

（1）y=2+sin(2x-π/6)

sin(2x-π/6)∈[-1,1]
∴y∈[1,3]
∴ymax=3
取最大值时sin(2x-π/6)=1
∴2x-π/6=2kπ+π/2
∴x=kπ+π/3,k∈Z
（2）y=(sinx)^2-sinx-11/4

y=(sinx)^2-sinx-11/4
=(sinx-1/2)^2-3
sinx∈[-1,1]
sinx-1/2∈[-3/2,1/2]
(sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
y∈[-3.-3/4]
∴ymax=-3/4
取最大值时,
sinx=-1
∴x=2kπ-π/2，k∈Z

总之这类题目，总是将三角函数作为一个单位来处理。通过三角函数值的范围限定来推出整个复合函数的值域，进而求得最值。
于是，我们需要将三角函数尽量放在一个地方，再逐步导出值域。
如第二题中配方法的使用就是为了将sinx放到一起。有利于值域的导出。
显然第二题利用二次函数对称轴、单调性亦可做，但会麻烦一些。

希望能帮到你~！