Question

解几道数学证明题

1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍?说说你的看法．
2.学校举行春季田径运动会，飞飞报了一百米比赛的项目，为了掌握速度，他在赛前活动中要找一段100m的直道，AC是学校操场百米跑道，他站在C处，调整太阳帽D，使视线正好落在A处，然后转过一个角度，保持刚才的角度，让视线落在通往教学楼的半路B处，如图所示，他就在BC这段路上练习，你认为他这样做有道理吗?说明理由．

3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、 H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．

4,。要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则工件的外径必是CD之长了，你能说明其中的道理吗?

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Answer 1

是的！

水平线BD⊥甲楼AC
夹角相等∠ABD=∠CBD
BD=BD
Rt△ABD≌Rt△CBD
AD=CD
AC=2AD
AD=乙楼高
甲楼=2*乙楼的高。

选为满意回答

2、在△ADC和△BDC中
∠ADC=∠BDC
CD=CD

∠ACD=∠BCD

∴△ADC≌△BDC
∴AC=BC

又AC=100M

∴BC=100M

3、（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，

∠C＝∠D
AC＝AD
∠CAF＝∠DAG

∴△ACF≌△ADG（ASA）．

选为满意回答

追问

后面还有一个题，谢谢

追答

4、∵OA=OB,OC=OD，∠AOB=∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB=CD

大哥。。请分开来问题，缺采纳。。。

追问

大哥，我缺财富值……

追答

好吧- -那么选为满意回答可以返还财富值

追问

我知道……可是我还有好多题呢……要不我再分开提问别的，然后你帮我解出来，我选你当满意答案

追答

你先把这问题选为满意回答，然后其他的求助我一起回答= =

Answer 2

答：甲楼的高度是乙楼的2倍。
设甲楼顶部为C，乙楼底部为D。过B点作BE垂直于AC，则易证四边形BEAD是矩形，所以
AE=BD。
又因为两盏灯的光线与水平线的夹角相等，则三角形ABC是等腰三角形，BE是顶角平分线，
由“三线合一”可得BE是底边上的中线，
所以AE=CE=BD，
所以AC=2BD即甲楼的高度是乙楼的2倍。