P为边长2的正方形ABCD内部一点，求PA+PB+PC的最小值
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1)以正方形ABCD的边BC为边作一等边三角形BCE;
2)以正△BCE重心为圆心作△BCE的外接圆;
3)连接AE，交圆弧BC于点P，此时PB+PC=PE(可另证);
4)此时点P即所求点，且PA+PB+PC=AE(最小);
5)在△ABE中，BE=AB=2，∠ABE=90°+60°=150°，
用余弦定理得
AE=√(2²+2²-2×2×2×cos150°)=2√(2+√3);
6)故所求最小值PA+PB+PC=2√(2+√3)。
2)以正△BCE重心为圆心作△BCE的外接圆;
3)连接AE，交圆弧BC于点P，此时PB+PC=PE(可另证);
4)此时点P即所求点，且PA+PB+PC=AE(最小);
5)在△ABE中，BE=AB=2，∠ABE=90°+60°=150°，
用余弦定理得
AE=√(2²+2²-2×2×2×cos150°)=2√(2+√3);
6)故所求最小值PA+PB+PC=2√(2+√3)。
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