已知:如图,AB是圆O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于点CD.求证：AC=BD
已知:如图,AB是圆O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于点CD。求证：AC=BD...
已知:如图,AB是圆O的弦,E,F是弧AB上两点,且弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于点CD。求证：AC=BD
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连接OA,OB,AE,BF
弧AE=弧BF 得AE=BF --(1)
OA=OE=OF=OB
容易得到三角形OAE与三角形OBF全等
所以角CEA=角DFB --(2)
弧AE=弧BF 得:弧AF=弧BE
所以角EAC=角FBD --(3)
由(1),(2),(3)得:
三角形CAE与三角形DBF全等
所以AC=BD
弧AE=弧BF 得AE=BF --(1)
OA=OE=OF=OB
容易得到三角形OAE与三角形OBF全等
所以角CEA=角DFB --(2)
弧AE=弧BF 得:弧AF=弧BE
所以角EAC=角FBD --(3)
由(1),(2),(3)得:
三角形CAE与三角形DBF全等
所以AC=BD
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