Question

由圆x^2+y^2=9外一点p（5，12）引圆的割线交圆于A,B两点，求弦AB中点M的轨迹方程？

Answer 1

解：

设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d)，两点的中点为(m,n)，

则a�0�5+b�0�5=9,c�0�5+d�0�5=9,

两式相减，得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,

2m(a-c)+2n(b-d)=0,

根据图形性质知a与c不相等，即直线斜率k存在，且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),

∴m+n*k=0,

m+n*(n-12)/(m-5)=0,

m�0�5-5m+n�0�5-12n=0,

(m-5/2)�0�5+(n-6)�0�5=36+25/4=169/4,

∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)�0�5+(y-6)�0�5=169/4，x的范围是中点在圆内部分x的范围。

Answer 2

解:
设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d)，两点的中点为(m,n)，
则a??+b??=9,c??+d??=9,
两式相减，得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,
2m(a-c)+2n(b-d)=0,
根据图形性质知a与c不相等，即直线斜率k存在，且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),
∴m+n*k=0,
m+n*(n-12)/(m-5)=0,
m??-5m+n??-12n=0,
(m-5/2)??+(n-6)??=36+25/4=169/4,
∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)??+(y-6)??=169/4，x的范围是中点在圆内部分x的范围。