Question

已知点A,B,C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα﹚，α∈（∏/2，3∏/2）

①若｜AC｜=｜BC｜，求角α的值②若AC·BC=-1，求2sin²α+sin2α/1+tanα的值

Answer 1

(1)若|AC的向量|=|BC的向量|，求角α值
|AC|^=(3-cosα)^+sinα^
|BC|^=cosα^+(3-sinα)^
|AC的向量|=|BC的向量|
cosα=sinα
π/2<α<3π/2
所以
α=5π/4

(2)若AC的向量×BC的向量=-1，求(2sin^2α+sin2α)/(1+tanα)的值
AC的向量×BC的向量=(cosα-3)*cosα+sinα(sinα-3)=-1
cosα+sinα=2/3 cosα^+sinα^=1 所以cosα*sinα=-5/18
sin2α=-5/9
代入就可以