Question

已知点A、B、C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(π/2，3π/2)

⑴若 |向量AC|=|向量CB|，求α的值
（2）若|向量AC|*|向量BC|=-1，求2sin^2a+sin2a/1+tana的值

Answer 1

你好：
(1)∵|向量AC|=|向量CB|
∴C在AB的中垂线上，设AB的中点D（3/2,3/2）
∴DC向量×AB向量=0
∴(cosα-3/2,sinα-3/2)(-3,3)=0
∴sinα=cosα
∵α∈(π/2，3π/2)
∴α=5π/4
(2)向量AC*向量BC=-1
∴(cosα-3)cosα+(sinα-3)sinα=-1
∴cosα+sinα=2/3
楼主，您的2sin^2a+sin2a/1+tana这个有括号的吗？

追问

有！是2sin^2a+sin2a/(1+tana)

追答

分子也有括号的吗？

追问

有的 （2sin^2a+sin2a）/(1+tana)

追答

原式=[2(sin²α+sinαcosα)cosα]/(cosα+sinα)
=2cosαsinα
∵cosα+sinα=2/3
∴两边平方得：2sinαcosα=-5/9
∴原式=-5/9