Question

如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，与y轴交于C，OA=0

如图抛物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，与y轴交于C，OA=0B，BC‖x轴。

1、用n的代数式表示A、B两点坐标

2、求抛物线的解析式

3、设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=根号2，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G。设点D的横坐标为x，西边形DEGF的面积为y，求y关于x的解析式，写出自变量x的取值范围，并求当x为何值时，y有最大值。

干时间，拜托高手来帮忙~

Answer 1

(1)由物线y=1/2x2+mx+n（n不等于0）与直线y=x相交于A、B两点，
所以A(x1，y1)， B(x2，y2)之中的x1，x2是方程x=1/2x2+mx+n，
即1/2x2+（m-1）x+n=0 <1>两 个根。
OA=0B x1+x2=0 m=1
方程<1>两个根x1= 根号下（-2n）， x2= -根号下（-2n）
A (根号下（-2n）,根号下（-2n）)
B(-根号下（-2n）,-根号下（-2n）)
(2)BC‖x轴。x=0，OC=-n -n=-根号下（-2n），解得n=-2
抛物线的解析式为：y=1/2x2+x-2(3)DE=根号2,点D的横坐标为x,（点E在点D的上方），因此D（x，x）E（x+1，x+1），x+1<2,自变量x的取值范围-2<x<1,四边形DEGF为梯形，
y＝｛〔x－f（x）〕＋〔x＋1－f（x＋1））｝×高/2
y＝9/4-x-x^2 当x=-1/2,y有最大值，为5/2.