Question

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M。求证EM＝FM

Answer 1

解：
因为∠CAF与∠CFA互余
∠BAF与∠DEA互余
又因为∠CAF=∠BAF
所以∠CFA=∠DEA=∠CEF
所以△CEF为等腰三角形
又因为CM⊥AF
所以EM=MF（三线合一）

Answer 2

因为AF是∠BAC的角平分线，所以∠CAF=∠FAB,因为∠ACB=90°，所以∠CFA=180°-∠CAF-90°，因为CD⊥AB于D，所以∠CDA=90°，所以∠AED=180°-∠FAB-90°，所以∠AED=∠CEF（对角线相等），因为CM⊥AF于M，∠CEF=∠CFA,所以∠ECM=∠FCM=180°-∠CEF-90°=180°-∠CFA-90°，因为CM=CM，所以△CEM≌△CFM，所以EM=FM