Question

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值是-2,周期是2π/3，且它的图像过﹙0，﹣√2﹚

求此表达式

Answer 1

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值是-2,周期是2π/3，且它的图像过﹙0，﹣√2﹚, 求此表达式

解析：∵函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的最小值是-2,周期是2π/3

∴A=2，ω=2π/(2π/3)=3

∴y=2sin(3x+φ)

又其图像过点（0,-√2），则将该点坐标代入解析式得：

2sinφ=-√2==>sinφ=-√2/2==>φ=5π/4或φ=7π/4

所以函数解析式为：y=2sin(3x+5π/4)或y=2sin(3x+7π/4)

如下图所示：紫色曲线为y=2sin(3x+7π/4)

红色曲线为y=2sin(3x+5π/4)

Answer 2

由题意可得：A=2，周期T=2π/ω=2π/3，即得：ω=3
则函数解析式可写为：y=2sin(3x+φ)
又其图像过点（0，﹣√2），则将该点坐标代入解析式得：
2sinφ=﹣√2
即sinφ=﹣√2/2
由于0<φ<2π，
所以解sinφ=﹣√2/2得：φ=3π/4
所以函数解析式为：y=2sin(3x + 3π/4)