Question

求Sn,急求，数学题数列

Answer 1

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有什么不懂得问我😊

追问

那个4/1是啥，有点搞不清楚

追答

私信

Answer 2

最后的结果是1/3-(n+1)/(2n+1)(2n+3),你带入n=1就知道结果了

Answer 3

分母两个因式单独做分母相减

Answer 4

裂项呗

追问

知道是裂项，也有步骤套，但是套不来

追答

看错了😭

追问

昂？

老师说是按这个套，但是我不知道那个2/1哪里来的，还有为什么Sn那里会得到1×3/1

追答

Sn=1/(1×5) + 1/(3×7) +....
=(1/4)(1 - 1/5) + (1/4)(1/3 - 1/7)+...

应该是提取四分之一，然后后面裂项

把n=1，2，3....代入
1/1×3=1/3，而1 - 1/3=2/3
要使等式成立，则有：
(1/2)(1 - 1/3)=1/3

追问

那为啥要提¼呢

追答

1/1×5=1/5
而1 - 1/5=4/5=4×(1/5)
∴(1/4)(1 - 1/5)=1/5

追问

噢，原来是这样

那四分之一是哪里来的？

追答

追问

噢，我研究一下

追答

把1/(2n-1) - 1/(2n+3)合并后：
1/(2n-1) - 1/(2n+3)
=[(2n+3)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+3)
=(2n+3-2n+1)/(2n-1)(2n+3)
=4/(2n-1)(2n+3)
与已知的通项公式比，分子上多了4，要使等式成立，所以乘四分之一

追问

好的，我明白了，谢谢

追答

不客气哟

像这样的裂项求和，先把通项公式变成1/a - 1/b形式，然后合并，分子上的数的倒数就是整体的系数。

追问

原来是这样，我说怎么听老师说听不懂。老师都是直接得出系数的

追答

你是新手，老师是熟练工啦