Question

一道奥数题，帮忙解一下

如图,三角形ABC中,点D在AB上,DB=2AD,点E在BC上,，bc=4be，点f在ac上，ac=5cf，一只阴影三角形的ianjishi25，求三角形abc的面积

Answer 1

连接BE，

因为AC＝5CF，那么可得S△BCF＝1/5S△ABC，

所以S△ABF＝4/5S△ABC（高相等，面积比＝底的比）。

又因为BD＝2AD，则AD＝1/3AB，那么可得S△ADF＝1/3S△ABF，

所以S△ADF＝1/3×4/5S△ABC＝4/15S△ABC

连接CD，AE，同理可得S△ECF＝3/20S△ABC，S△BDE＝1/6S△ABC

1－4/15－3/20－1/6＝5/12

所以S阴影＝5/12△ABC

所以S△ABC＝25÷5/12＝60

 

为鼓励我去帮助更多人，请及时采纳为最佳答案，谢谢。

Answer 2

根据鸟头定理直接得：三角形BDE面积：三角形ABC面积=（2*1）/(3*4)=1/6;同理可得三角形ADF EFC 面积分别是大三角形的4/15和3/20

三角形ABC的面积=25/（1-1/6-4/15-3/20）=60

Answer 3

• 连接DC BF  可求   或在D E F 处分别作高 也可求

   

追问

具体怎么写呢？

追答

DBE ADF EFC 面积分别是大三角形的六分之一 十五分之四和二十分之三 剩下的就会了吧

Answer 4

用单位1解
①、②、③号阀门，每小时放满1/7.5个水池
①、③、⑤号阀门，每小时放满1/5个水池
①、③、④号阀门，每小时放满1/6个水池
②、④、⑤号阀门，每小时放满1/4个水池
我们增加①、②、③、④、⑤号阀门各2个，并把这些阀门全部打开，这时就有3个①、②、③、④、⑤号阀门同时工作。
也就是，①、②、③号阀门
+
①、③、⑤号阀门
+
①、③、④号阀门
+
②、④、⑤号阀门
+
②、④、⑤号阀门同时工作，每小时放满（1/7.5+1/5+1/6+1/4+1/4）个水池。
接下来你自己做吧。注意，上面算出来的是3个①、②、③、④、⑤号阀门同时工作！