Question

函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1

是定义在（-a，0)u(0, 2a-2)上的偶函数，则f(a2+b2/5）= ？怎么做啊 各位帮帮忙！！！

Answer 1

由题意得 a-2b=0 ，且 -a+2a-2=0 ，
解得 a=2 ，b=1 ，
因此 f(x)=2x^2+1 ，
所以 f[(a^2+b^2)/5]=f(1)=3 。

追问

a-2b=0 ，是怎么来的啊？？？
请教下方法！！！

追答

函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1 是定义在（-a，0)u(0, 2a-2)上的偶函数，则f(a2+b2/5）=

函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1 对称轴为 x = （a-2b）/ (-2a) = 0
所以 a-2b = 0 ①

满足定义域（-a，0)u(0, 2a-2) 也是 对称的 所以 a= 2a-2
a = 2

代入① 得 b = a/2 = 1

f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1 为
f（x）= 2x² + 1

f(a2+b2/5）
= f( 4 + 1/5)
= f( 21/5)
= 2( 21/5)² +1
= 2 x 441/25 +1
= 882/25 +1
= 25 分之 907

或者
f( (a2+b2)/5）
= f( 1)
= 2( 1)² +1
= 2 +1
= 3

追问

= f( 4 + 1/5)
= f( 21/5)
= 2( 21/5)² +1
= 2 x 441/25 +1
= 882/25 +1
= 25 分之 907 这是不是算错了啊？你看看是吗

追答

或者
f( (a2+b2)/5）
= f( 1)
= 2( 1)² +1
= 2 +1
= 3

看看分子是不是 (a2+b2

Answer 2

由于是偶函数，所以-a+2a-2=0，a-2b=0，
则a=2，b=1