Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+√3，求∠A和tanB的值

为什么COSB=2，tanB=0.5，那SINB=1,sin2B+cos2B=5吗，我看了很多网上的答案，百思不得其解，
算的我晕死

Answer 1

“COSB=2” 错
“sin2B+cos2B=5”错
tanB=0.5不会有SINB=1

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，根据余弦定理有
b^2+c^2-2bc*cosA=a^2
因为b^2+c^2-bc=a^2
所以2cosA=1
得∠A=60°
根据正弦定理有c/b=sinC/sinB
sinC=sin(120°-B)=0.5√3cosB+0.5sinB
得c/b=0.5√3cotB+0.5
因为c/b=1/2+√3
所以cotB=2
有tanB=0.5

追问

我知道了cot没学过啊，你能详细告诉我c比b怎么等于0。5根号3cotB+0.5吗，谢啦，烦死了，我学到高中记忆里没学过啊

追答

cotB=cosB/sinB
tanB=sinB/cosB
互为倒数