Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2，和c/b=1/2+根号3，

Answer 1

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2，和c/b=1/2+根号3， 求∠A和tanB的值．

解：b²+c²-a²=bc 又根据余弦定理 b²+c²-a²=2bc·cosA
∴2cosA=1 cosA=1\2 ∠A=π\3 sinA=√3\2
又c/b=1/2+√3 ∴c=(1/2+√3)b 代入b²+c²-a²=2bc·cosA
得 b²+[(1/2+√3)b]²-a²=(1/2+√3)b²
b²+(13\4+√3)b²-(1/2+√3)b²=a²
15\4b²=a²
√15\2b=a
又根据正弦定理a\sinA=b\sinB
√15\2b\(√3\2)=b\sinB ∴sinB=√5\5
∴tanB=1\2