Question

微分方程问题求高手解答。

Answer 1

设t时含盐量为m(t)，有等量关系：注入盐速率减去排出盐速率等于盐量的变化率
注入盐速率为3/100 kg/min，排出盐速率为3m(t)/100 kg/min，盐量变化率为m'(t)
故列出的微分方程为m'=3/100-3m/100，为一阶线性微分方程
故直接得通解m(t)=Ce^(-3t/100)+1 (kg)
代入特解m(0)=5，得m(t)=4e^(-3t/100)+1 (kg)
故30分钟后含盐量为m(30)=4e^(-9/10)+1 (kg)，t->+∞时含盐量为1kg

Answer 2

设容器里含盐x克，注意进入池子的盐分是30克/分钟，排除的是3x/100克/分钟，因此有
dx/dt=30-3x/100,
这个方程的通解是：
ce^(-0.03t)+1000=x
注意到边值条件，t=0, x=5000,得到c=4000.
因此x=4000e^(-0.03t)+1000.
当t=30的时候，自己算吧。。。。代入就行。
当t趋近于无穷的时候，x=1000

Answer 3