Question

八年级下册数学难题

E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE垂直AC于E点，BF垂直AC于F点。已知AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点。
（1）试说明MB=MD，ME=MF。

Answer 1

解答：解：（1）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF；
（2）连接BE，DF．
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，
∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，
∵AF=CE，AB=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD，ME=MF．

Answer 2

1)∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠AFB=∠CED=90°
且，AB=CD，AF=CE
∴△AFB≌△CED
BF=DE
又∠AFB=∠CED，∠BMF=∠DME
∴△BMF≌△DME
∴MB=MD，ME=MF