Question

若对任意x<1,x²+3/x-1≤a恒成立,求a的取值范围

若对任意x<1,x²+3/x-1≤a恒成立,求a的取值范围

Answer 1

令t=x-1(t<0)
所以x=t+1
[(t+1)^2+3]/t
=(t^2+2t+4)/t
=t+4/t+2
≤答敬-2√4+2=-2
因为a≥(x^2+3)/(x-1)恒成立
所以a≥（x^2+3)/清脊慎(x-1)的最野做大值
即a≥-2

Answer 2

由题知即任意
x<1,x²+3/x≤a+1，通过画图像分析可知在x<1时，x²，3/并晌x都单调递减，所以穗蔽乎x<1时，函数f(x)=x²+3/猜悉x单调减，所以其值域为f(x)<4,所以a+1的取值范围为a+1>=4,a>=3

Answer 3

（x²+3）/（x-1）≤a
x²+3>=a（x-1）好弊
x²-a（x-1）+3>绝袜备=0
x^2-ax+3+a>=0
△并毁<=0
a^2-4a-12<=0
(a-6)(a+4)<=0
-4<=a<=6