Question

齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是多少

Answer 1

n-r个，n为系数矩阵的维数，r是矩阵的秩。

分析过程如下：

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，当A满秩，即r(A)=n时，

显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数0=n-r(A)

当A不满秩时，例如：

r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，

因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r(A)

依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n

则：解向量个数=n-r(A)。

扩展资料：

一、齐次线性方程组的性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解；

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解；

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解；

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解，为n-r(A)。

二、齐次线性方程组解向量求解步骤：

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

Answer 2

系数矩阵A为m×n的矩阵，
若r(A)=r＜n

则齐次线性方程组
Ax=0
的基础解系中有n-r个解向量。

Answer 3

n－r个；n为未知数个数，r为秩。因为齐次方程中有n－r个自由变量，所以基础解系中就有n-r个解向量

Answer 4

Answer 5

引用yq_whut的回答：
系数矩阵A为m×n的矩阵，
若r(A)=r＜n

则齐次线性方程组
Ax=0
的基础解系中有n-r个解向量。

错了 n应该是未知数个数