Question

求下列不等式的解集 ax2-2x+1＜0

Answer 1

ax^2-2x+1<0
1 a=0 时，-2x+1<0 2x>1 x>1/2
2 a<0时，
-ax^2+2x-1>0 -a>0
deta=4-4(-a)(-1)=4(1-a) 1-a>=0时，a<=1 联立a<0 即：a<0时：
x>(-1+根号(1-a))/(-a)=[1-根号(1-a)]/a
or x<[1+根号(1-a)]/a
当1-a<0时 ,a>1时，deta<0 与a<0不合，舍去。
3 当a>0时：
ax^2-2x+1<0
deta=4(1-a)<0时，无解。
deta=4(1-a)>0时，即0<a<1 时。
[1-根号(1-a)]/a<x<[1+根号(1-a)]/a

所以，不等式解为：
a=0 时， x>1/2
a<0时，x>[1-根号(1-a)]/a or x<[1+根号(1-a)]/a
当0<a<1 时。[1-根号(1-a)]/a<x<[1+根号(1-a)]/a
a>1时，无解。
a=1时，(x-1)^2<0，也无解。