Question

已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围

Answer 1

x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2
所以A={-6,2}
A∩B=B
即A包含B
所以若B是空集
则k^2+4k<0
-4<k<0
若B为单元素集合
即△=0
即k=-4或k=0
当k=0
x=0
舍去
当k=-4
x=2
满足
若A=B
无解
综上-4≤k<0

Answer 2

A: x²＋4x-12=0

(x+6)(x-2)=0

x=-6,x=2

因为

A∩B=B

所以

1. B=∅
   

   Δ=k²-4×(-k)<0

   k²＋4k<0

   k(k+4)<0

   -4<k<0

2. B有唯一解

   k(k+4)=0

   k=0或k=-4

   k=0时，B中，x²=0，x=0错；

   k=-4时，B中，x²-4x＋4=0，x=2，可以

3. B有2解，是x=-6,x=2,这个显然不成立
   

   所以

   k的取值范围：-4≤k＜0.
   

Answer 3

∵A∩B=B，
∴B包含于A
∵A为{2，-6}
①若B中有两个元素，则这两个元素为2，-6
代入x^2+kx-k=0，则k无解
②若B中只有一个元素，则Δ=k²+4k=0此时k=0或-4
当k=-4时命题成立
③当B为空集，则Δ=k²+4k<0，此时k∈（-4,0）
综上所述，k∈[-4,0）