Question

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

Answer 1

①要恰能通过最高点，则他在最高点的速度为v=√gR ①
有动能定理mg(H-2R)=1/2(mv²)①带入得：H=5R/2
②要压力不超过5mg,有匀速圆周运动公式：5mg+mg=m(v²/R)。。。 ②
在由动能定理mg(H-2R)=1/2(mv²)。。。。③
由②③得H=5R
综上： 5R/2 ≤ H ≤ 5R

追答

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2 ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m ②
物块能通过最高点的条件是：N≥0 ③
由②③式得：v≥ ④
由①④式得：h≥2.5R ⑤
按题的需求，N＝5mg，由②式得：v＜ ⑥
由①⑥式得：h≤5R ⑦
h的取值范围是：2.5R≤h≤5R ⑧