Question

已知，如图，三角形ABC中，角A=90°，AB=BC,D是BC边上的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证ED垂直

已知，如图，三角形ABC中，角A=90°，AB=BC,D是BC边上的中点，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,求证ED垂直FD

Answer 1

证明：连接AD，则AD=BD，如图所示：
∵AF=BE，∠B=∠DAC=45°，
∴△BED≌△AFD，
∴∠ADF=∠BDE，
又∵∠BDE+∠EDA=90°，
∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，
即ED⊥DF．