Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=（）cm。

Answer 1

解：延长AD交BC于M，延长ED，交BC于N，过点E作EF⊥BC于F
∵∠EBC＝∠E＝60
∴等边△EBN
∵BE＝6
∴BN＝EN＝6
∵ED＝2
∴DN＝EN-ED＝6-2＝4
∵EF⊥BC
∴BF＝NF＝BN/2＝6/2＝3
∵AD平分∠BAC，AB＝AC
∴AM⊥BC，且BM＝CM
∵EF⊥BC
∴AM∥EF
∴MN/NF＝ND/EN
∴MN/3＝4/6
∴MN＝2
∴BM＝BN-MN＝6-2＝4
∴BC＝2BM＝8（cm）

Answer 2

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故答案为：8cm．