Question

1.已知,如图,△ABC和A'B'C'都是锐角三角形,CD,C′D′分别是高,且AC=A′C′,AB=A′B′

,CD=C′D′,求证：△ABC≌A′B′C′
2.如果△ABC和A′B′C′都是锐角三角形，其余条件不变，结论“△ABC≌A′B′C′ ，还成立吗？

Answer 1

三角形ACD和三角形A'C'D'是直角三角形，且AC=A'C'，CD=C'D'，所以，AD=A'D'。因为AB=A'B'，所以，DB=D'B'。在三角形CDB和三角形C'D'B'中，CD=C'D'，角CDB=角C'D'B=90度，DB=D'B'，所以三角形CDB全等于三角形C'D'B'，所以BC=B'C'。在三角形ABC和三角形A"B'C'中，AC=A'C',AB=A'B',BC=B'C'，所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'。

如果是钝角三角形，结论应该成立。