Question

16的m次方=4乘2的2n—2次方，27的n次方=9乘3的m+3次方，求m，n的值

Answer 1

由16^m=4*2^(2n-2),
得2^(4m)=2^(2n),比较指数得
4m=2n,2m=n
由27^n=9*3^(m+3),比较指数得
3^(3n)=3^(m+5)
3n=m+5
解关于m,n的方程3n=m+5,2m=n得
m=5,n=10
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追问

可是答案上写的1和2。。我是没有过程

追答

刚刚做太快了,写错了不好意思!
16的m次方=4乘2的2n—2次方
可以化简为：2的4m次方=2的2n次方
所以，4m=2n，
即n=2m （1）
27的n次方=9乘3的m+3次方
可以化简为：3的3n次方=3的m+5次方
所以，3n=m+5 （2）
联立（1）（2）两式可得m=1，n=2
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刚刚做太快了,写错了不好意思!
16的m次方=4乘2的2n—2次方
可以化简为：2的4m次方=2的2n次方
所以，4m=2n，
即n=2m （1）
27的n次方=9乘3的m+3次方
可以化简为：3的3n次方=3的m+5次方
所以，3n=m+5 （2）
联立（1）（2）两式可得m=1，n=2
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追问

可以吧每一步给我讲一下为什么这样做吗

追答

16的m次方=(2^4)^m=2^4m
4乘2的2n—2次方=2^2*2^2n-2=2^(2n-2+2)=2^2n
所以,2^2n=2^4m
所以,2n=4m
n=2m(1)
27的n次方=9乘3的m+3次方
可以化简为：3的3n次方=3的m+5次方
所以，3n=m+5 （2）
联立（1）（2）两式可得m=1，n=2
已经不能再详细了!
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追问

联立两式要怎么连起来？

追答

就是解个二元一次方程啊!
n=2m
3n=m+5
再用代入法做就可以了!

追问

就是不会带入才问的啊

追答

n=2m
把n=2m代入3n=m+5
3*2m=m+5
6m=m+5
6m-m=5
5m=5
m=1
因为n=2m
所以，n=1*2=2

追问

哦～谢谢啦

追答

不客气!

Answer 2

16的m次方等于4乘2的2-2n次方，
16的m次方等于4的2m次方，
4乘2的2n-2次方=4的n次方，
所以2m=n
又27的n次方=3的3n次方，
9乘3的m+3次方=3的m+5次方，
得到3n=m+5，
解方程组
2m=n
3n=m+5
得
m=1
n=2