Question

函数g（x）=x/lnx，f（x）=g（x）-ax（a＞0） f（x）在（1，正无穷）上是减函数，求，a最小值。2 存在x

函数g（x）=x/lnx，f（x）=g（x）-ax（a＞0）
f（x）在（1，正无穷）上是减函数，求，a最小值。2 存在x1，x2€[e，e^2]，使f（x1）＜=f’（x2）+a，求a范围。

Answer 1

解：（1）f（x）=x/lnx-ax
f'（x）=（lnx-1）/（lnx）²-a=1/lnx-（1/lnx）²-a
令f'（x）＜0，得a＞1/lnx-（1/lnx）²对x∈（1，+∞）恒成立。
令1/lnx=t，则t∈（0，+∞），a＞t-t²。
令h（t）=t-t²，显然h（t）在t=1/2时取最大值1/4，此时x=e²。
综上，x=e²时，a取最小值1/4.