Question

数学阅读材料题

1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）将这三个等式的两边相加，可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20读完材料，思考回答1*2+2*3+…+100*101= （直接写答案）1*2+2*3+…+n(n+1)= (过程)1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2) = （过程）

Answer 1

1。 =1/3*100*101*102=3434002。 1*2=1/3（1*2*3-0*1*2） 2*3=1/3（2*3*4-1*2*3） 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4） …… n(n+1)=1/3(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) 相加得,1*2+2*3+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2) 3。 1*2*3=1/4（1*2*3*4-0*1*2*3）2*3*4=1/4（2*3*4*5-1*2*3*4）3*4*5=1/4（3*4*5*6-2*3*4*5） ……1*2*3+2*3*4+…+n(n+1)(n+2) = 1/4n(n+1)(n+2)(n+3)