Question

在△ABC中，AB=AC，P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高，若BP=2PC,则PF与BD之间有何数量

Answer 1

BD=3PF 因为三角形PFC与三角形BDC相似 所以由BC=3PC 可得BD=3PF

Answer 2

解：连接AP
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝BD×AC/2
∵PE⊥AB
∴S△ABP＝PE×AB/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP＝PF×AC/2
∵BP=2PC
∴S△ACP/S△ABP=PC/BP=1/2
∴S△ABP=2S△ACP
∴PE×AB/2=2×PF×AC/2
∴AB=AC
∴PE=2PF
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
∴BD×AC/2=PE×AB/2+PF×AC/2
∴BD=PE+PF
∴BD=3PF