Question

已知等差数列{an}的公差d<0,且a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0.则当前n 项和Sn取最大值时,n为

帮帮忙，现在就要。。

Answer 1

因为d<0
所以an为单调递减数列
a3a5+a3a7+a5a7+a7a9
=a3(a5+a7)+a9(a5+a7)
=(a3+a9)(a5+a7)
=2a6*2a6
=4(a6)^2=0
所以a6=0
所以n<6时，an>0；n>6时，an<0
Sn=a1+a2+……+an
所以n<6时，Sn随n增加而增加；n>6时，Sn随n增加而减小。
所以，n=5或n=6时，Sn最大。

追问

为甚么要取5或6呢？我就是这种搞不懂啊

追答

a1到a5都是正的，
nS(n-1)，Sn在随n的增加而增加；
举一个例子，S4=S3+a4，a4>0，所以S4>S3
所以，在这种情况下，S5是最大的。
a7往上都是负的，
n≥6时，S从n-1增加到n，S要在原来的S(n-1)基础上加上a(n)，而an是负的，
所以S(n)>S(n-1)，Sn在随n的增加而减小；
举一个例子，S8=S7+a7，a7<0，所以S8<S7
所以，在这种情况下，S6是最大的。

a6=0，所以S5和S6都是最大的。

Answer 2

因式分解
a3（a5+a7）+a9（a5+a7）=0
（a5+a7)(a3+a9)=0
于是a5+a7=0或a3+a9=0

还有2a6=a5+a7=0或2a6=a3+a9=0
也就是a6无论如何都等于0
所以最大值是2×6-1就是n=11