Question

设a＞b＞0，试比较（a²-b²）/（a²+b²）与（a-b）/（a+b）的大小 要过程 谢谢

Answer 1

a＞b＞0，那么 （a²-b²）/（a²+b²）>（a²-b²）/（a²+b²+2ab）=(a-b)(a+b) / [(a+b)(a+b)]=（a-b）/（a+b）,所以 （a²-b²）/（a²+b²）>（a-b）/（a+b）

追答

注意利用，m/n, 分母n越大，结果m/n 越小（其中m、n均大于0）

追问

我打错了 是（a-b）²/（a²+b²）与（a-b）/（a+b）不好意思阿

第一个有平方

（a-b）*2/（a*2+b*2）

追答

（a-b）²/（a²+b²）=1- 2ab/(a²+b²) 而 （a-b）/（a+b）=1-2b/(a+b)=1-2ab/[a(a+b)]

a＞b＞0,所以 (a²+b²) > a²+ab=a(a+b),所以 2ab/(a²+b²)<2ab/[a(a+b)],所以

（a-b）²/（a²+b²）=1- 2ab/(a²+b²) < 1-2ab/[a(a+b)] =（a-b）/（a+b）

追问

没看懂

追答

不好意思，错了：是a＞b＞0,所以 (a²+b²) 2ab/[a(a+b)],所以

（a-b）²/（a²+b²）=1- 2ab/(a²+b²) < 1-2ab/[a(a+b)] =（a-b）/（a+b）
最终有 （a-b）²/（a²+b²） < （a-b）/（a+b）

追问

那个平方在哪

我对不起你 我又打错了

问题是这个

追答

a＞b＞0，那么 （a²-b²）/（a²+b²）>（a²-b²）/（a²+b²+2ab）=(a-b)(a+b) / [(a+b)(a+b)]=（a-b）/（a+b）,所以 （a²-b²）/（a²+b²）>（a-b）/（a+b）

满意请采纳！不满就算了……