Question

数学圆的方程问题，在线等

已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0，（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1，求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程

Answer 1

方程C2-C1就是公共弦的方程：
ax+by+2=0
因为公共弦长为1，C1的半径为2，根据勾股定理，所以C1的圆心（0，0）到弦的距离的平方为：
d^2=2^2-(1/2)^2=15/4
所以由点（0，0）到直线ax+by+2=0的距离的平方为15/4：
15/4=|a*0+b*0+2|^2/(a^2+b^2)
所以，a^2+b^2=16/15
而C2的圆心为（-a，-b），所以
a^2+b^2=16/15就是答案
跳了很多步骤，不知道你数学基础怎么样，基础好的话应该能看懂，如果哪里没明白，再问我吧，学弟（学妹）……

追问

谢谢！

Answer 2

圆C1的圆心为O(0,0)，半径R=2
圆C2化简：(x+a)²+(y+b)²=a²+b²
则其圆心O'(-a,-b)，半径 r=√(a²+b²)
显然二圆心与弦垂直平分，设交点为A，二圆的交点为B、C
则OB=2，AB=1/2，OA=√(OB²-AB²)=√15/2
O'B=√(a²+b²)，O'A=√(O'B²-AB²)=√(a²+b²-1/4)
OO'=√[(0-(-a))²+(0-(-b))²]=√(a²+b²)=OA+O'A=√(a²+b²-1/4)+√15/2
√(a²+b²-1/4)=√(a²+b²)-√15/2
二边平方，a²+b²-1/4=a²+b²+15/4-2√(a²+b²)*√15/2
√(a²+b²)*√15=4，√(a²+b²)=4/√15
二边平方：a²+b²=16/15