Question

数学题目 韦达定理！！！！！！！！！！！急！！！！！！！！！！

设关于X 一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2 切 X1²＋X2²＝10 1/X1＋1/X2＝－2/3 求 a 、b

Answer 1

设a,b是方程AX平方+BX+C=0,由韦达定理得：a+b=-B/A,a.b=C/A,根据此方程组可以解出a,b,在代入所求即可，谢谢采纳

Answer 2

其实这个可以这样做
由这是一个一元二次方程可得a>0
用韦达定理得 X1 + X2 = -(b/a) ①
X1 * X2 = -(3/a) ②
①除以②有 1/X1＋1/X2 = b/3
由题目可知 1/X1＋1/X2＝－2/3
解得b = -2

X1²＋X2²＝(X1 + X2)² - 2X1 * X2 = 10
可得a = 1 或者a = -（2/5）
a = -（2/5）不合题意 舍去，所以 a = 1

Answer 3

∵一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2
∴x1+x2=-b/a
x1*x2=-3/a
∵X1²＋X2²＝10
x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=10
(x1+x2)²-2*x1*x2=10
-b/a+6/a=10
(-b+6)/a=4
∴b=6-4a
∵1/x1+1/x2=-2/3
(x2+x1)/x1*x2=-2/3
(-b/a)/(-3/a)=-2/3
-b=2/9
∴b=-2/9
∴6-4a=-2/9
-4a=-56/9
∴a=14/9
b=-2/9

追问

(x1+x2)²-2*x1*x2=10
-b/a+6/a=10这个(x1+x2)²怎么变成-b/a了？

追答

∵一元二次方程 ax²＋bx－3＝0 的两个实数根为X1 X2
∴x1+x2=-b/a
x1*x2=-3/a
∵X1²＋X2²＝10
x1²+2x1*x2+x2²-2x1*x2=10
(x1+x2)²-2*x1*x2=10
(-b/a)²+6/a=10
(b²+6a)/a²=10
∴b²=10a²-6a
∵1/x1+1/x2=-2/3
(x2+x1)/x1*x2=-2/3
(-b/a)/(-3/a)=-2/3
-b=2/9
∴b=-2
∴10a²-6a=(-2)²
10a²-6a-4=0
5a²-3a-2=0
(5a+2)(a-1)=0
5a+2=0 a-1=0
∴a1=1 a2=-2/5
b1=-2 b2=-2