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14、
如图，连接BF
则∠1=∠3
已知AD⊥BC，BE⊥AC
所以，∠2+∠C=∠3+∠C=90°
所以，∠2=∠3
所以，∠1=∠2
又BD公共
∠BDH=∠BDF=90°
所以，Rt△BDH≌Rt△BDF（ASA）
所以，DH=DF
15、
如图，连接DA、DF
已知CA=CB
所以，∠3=∠B
而∠3=∠CDF
所以，∠CDF=∠B………………………………（1）
又∠CFB=∠CAF+∠ACF=∠1+∠2+∠3
而，∠CFD=∠CFA+∠AFD=∠CDA+∠ACD=∠CAD+∠ACD=∠1+∠2+∠3
则∠CFD=∠CFB…………………………………（2）
边CF公共
所以，△CFD≌△CFB（AAS）
所以，∠FCD=∠FCB
即，CF平分∠BCD
16、如图
已知AB为直径，则∠ACB=90°
已知CD⊥AB
所以，∠2=∠3=90°-∠BCD
已知C为弧AG中点
所以，弧AC=弧CG
所以，∠1=∠2
所以，∠1=∠3
那么，AE=CE
又，∠EFC=∠2+∠4=∠1+∠4=90°-∠3
∠ECF=90°-∠3
所以，∠EFC=∠ECF
所以，EC=EF
所以，AE=EC=EF
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