已知三角形ABC的三边长a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，试判定三角形ABC的形状
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可以得A=B=C,所以是等边三角形a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 得(a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
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正三角形
用均值不等式做
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
以上三式相加有
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)当且仅当a=b=c时符合题意，为正三角形
用均值不等式做
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca
以上三式相加有
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)当且仅当a=b=c时符合题意，为正三角形
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