Question

在三角形abc中，向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb，则角c

=？

急求，高中数学。

Answer 1

|AB|^2=AB·AC+BA·BC+CA·CB
即：|AB|^2-AB·AC=BA·BC+CA·CB
即：AB·(AB-AC)=CB·(CA-BA)
即：AB·CB=CB·(AB-AC)=CB·CB
即：CB·(AB-CB)=CB·(BC-BA)
=CB·CA=0
即：CB⊥CA
即：∠C=90°

追问

谢谢！！！

Answer 2

有题知道：向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb=向量ab•向量ac-向量ab•向量bc+向量ca•向量cb=向量ab•(向量ac-向量bc)+向量ca•向量cb=向量ab*向量ab+向量ca•向量cb=向量ab*向量ab
所以向量ca•向量cb=0
所以角c=90°