Question

高中数学题。　 　　集合A={x|x平方-4mx+2m+6=0} 　　集合B={x|x<0}　　　　 A与B交集不为空集，求m取...

高中数学题。　
　　集合A={x|x平方-4mx+2m+6=0} 　　集合B={x|x<0}　　　　
A与B交集不为空集，求m取值范围　　　　　　　　　　　求解题过程，详细易懂　　　谢了

Answer 1

A与B交集不为空集，说明A肯定不为空集，

所以：x^2-4mx+2m+6=0肯定有解，即（-4m）^2-4*(2m+6)>=0

解得：m>=1.5或m<=-1   (1)

对于A的解，必须至少有一个解<0

由于开口向上，A的抛物线图只能为图上实线和虚线两种可能：2m+6<0

当为实线时，表示对称轴x=2m〉0，要满足左边解大于0，必须x=0时，2m+6<0

解得：无解

当为虚线时，表示对称轴x=2m<0，这样已经能够确定必须至少有一个解<0

解得：m<0  (2)

所以(1)(2)解得：

m<=-1  

Answer 2

看图，按题目要求，就是要A的那个方程在x的负半轴有解，那么一共就这三种情况。

前提：吊塔大于等于0，算出x一定要在负无穷到-1并上1.5到正无穷

情况：

1、当A方程的对称轴在x轴负半轴，那么肯定就符合情况了，负2a分之b<0算出m<0时且符合前提是成立的

或

2、对称轴在x轴正半轴，那么x=0时只要A的方程<0就成立了（不懂看图），那就把x当0带进去呗，算出x<-3，这个已经包含在前提里了，所以没啥用

综上，m就是负无穷到-1第闭区间了

Answer 3

用反正法，此题要求集合A与B交集不为空，那我们假设它们交集为空，那么集合A的解集为x≦0。还有函数与方程的关系，若方程有解，二次方程判别式≥0