Question

曲面积分中被积表达式和围成曲面的函数有什么关系，为什么可以带进去，而且第一类曲线积分中明明是对曲线

曲面积分中被积表达式和围成曲面的函数有什么关系，为什么可以带进去，而且第一类曲线积分中明明是对曲线是对曲线函数的积分，为什么有的题确是随便一个xy的表达式，然后将曲线中xy的关系带入那个xy的表达式？求解答，谢谢

Answer 1

## 第一类曲面积分 第一类曲线积分
#1 曲面积分中被积表达式和围成曲面的函数有什么关系，为什么可以带进去？
以二维情况为例，被积函数F(x,y)和曲线方程y=f(x)没有直接关系，但是注意：积分是对曲线上每一点（x,y）进行的，而曲线上每一点都是满足曲线方程y=f(x)的，所以可以将y=f(x)代入被积函数F(x,y)中。
#2 第一类曲线积分中明明是对曲线函数的积分，为什么有的题却是随便一个xy的表达式，然后将曲线中xy的关系带入那个xy的表达式？
不是很清楚这个问题和#1的区别，被积函数与积分区域无关，自然可以是任意的一个表达式，然而将此被积函数在特定的曲线上积分，那么任一点(x,y,z)自然要满足曲线的方程，进而可以代入被积函数。