Question

增广矩阵求解线性方程组 带过程 谢谢

Answer 1

第1题

系数矩阵化最简行

2    -4    5    3    

3    -6    4    2    

5    -10    9    5    

第3行, 减去第1行×52

2    -4    5    3    

3    -6    4    2    

0    0    -72    -52    

第2行, 减去第1行×32

2    -4    5    3    

0    0    -72    -52    

0    0    -72    -52    

第3行, 减去第2行×1

2    -4    5    3    

0    0    -72    -52    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子(-72)

2    -4    5    3    

0    0    1    57    

0    0    0    0    

第1行, 提取公因子2

1    -2    52    32    

0    0    1    57    

0    0    0    0    

第1行, 加上第2行×(-52)

1    -2    0    -27    

0    0    1    57    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    -2    0    -27    0    0    

0    1    0    0    1    0    

0    0    1    57    0    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第3行, 加上第4行×27,(-57)

1    -2    0    0    0    27    

0    1    0    0    1    0    

0    0    1    0    0    -57    

0    0    0    1    0    1    

第1行, 加上第2行×2

1    0    0    0    2    27    

0    1    0    0    1    0    

0    0    1    0    0    -57    

0    0    0    1    0    1    

第6列, 乘以7

1    0    0    0    2    2    

0    1    0    0    1    0    

0    0    1    0    0    -5    

0    0    0    1    0    7    

得到基础解系：
(2,1,0,0)T
(2,0,-5,7)T
因此通解是
C1(2,1,0,0)T + C2(2,0,-5,7)T    

Answer 2

第1题
系数矩阵化最简行
2 -4 5 3
3 -6 4 2
5 -10 9 5
第3行, 减去第1行×52
2 -4 5 3
3 -6 4 2
0 0 -72 -52
第2行, 减去第1行×32
2 -4 5 3
0 0 -72 -52
0 0 -72 -52
第3行, 减去第2行×1
2 -4 5 3
0 0 -72 -52
0 0 0 0
第2行, 提取公因子(-72)
2 -4 5 3
0 0 1 57
0 0 0 0
第1行, 提取公因子2
1 -2 52 32
0 0 1 57
0 0 0 0
第1行, 加上第2行×(-52)
1 -2 0 -27
0 0 1 57
0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 -2 0 -27 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 1 57 0 0
0 0 0 1 0 1
第1行,第3行, 加上第4行×27,(-57)
1 -2 0 0 0 27
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -57
0 0 0 1 0 1
第1行, 加上第2行×2
1 0 0 0 2 27
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -57
0 0 0 1 0 1
第6列, 乘以7
1 0 0 0 2 2
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 -5
0 0 0 1 0 7
得到基础解系：(2,1,0,0)T(2,0,-5,7)T因此通解是C1(2,1,0,0)T + C2(2,0,-5,7)T