Question

将纸片三角形ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.

在第1种，∠A与∠1＋∠2的关系?第2种∠A与∠2的关系？第3种，∠A与∠1，∠2的关系？

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Answer 1

(1) △AED, △A'ED 内角和180°
∴ ∠A + ∠A' + ∠AED+∠ADE+∠A'ED+∠A'DE = 360° --①
∵ ∠AED+∠A'ED+∠1 = 180 -- ②; ∠ADE + A'DE+∠2 = 180° --③
①-②-③ => ∠A + ∠A' - ∠1 - ∠2 = 0
因为△A'ED是△AED翻折而得, 所以∠A = ∠A'
∴∠A = (∠1+∠2)/2

(2)
解法一: △AED, △A'ED 内角和180°
∴ ∠A + ∠DA'E + ∠AED+∠ADE+∠A'ED+∠A'DE = 360° --①
又∵∠AED+∠A’ED = 180°
∴∠A+∠DA'E+∠ADE + ∠A'DE = 180°
∵△A'ED是△AED翻折而得, 所以∠A = ∠DA'E
∴ ∠A = (180°-∠ADE-∠A'DE)/2 = ∠2/2

解法二: 由于第一小问的结论· 这里是∠1 = 0°的特殊情况
∴ ∠A = ∠2/2

(3)
∠A + ∠A' + ∠AED+∠ADE+∠A'ED+∠A'DE = 360° --① 又∠A = ∠A'
∵∠AED+∠A'ED = 180°+∠1 --②; ∠A'DE+∠ADE = 180°-∠2 --③
将②,③代入① => 2∠A + 180°+∠1 +180°-∠2 = 360°
2∠A = ∠2-∠1
∴∠A = (∠2-∠1)/2