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对方程求导数：
(y'^2+yy'')-(y'^2+2xy'y'')-y'+(y'+xy'')=y''；整理得到(y-2xy'+x-1)y''=0,则有y-2xy'+x-1=0或y''=0.
若y''=0,解为y=Ax+B.代回原方程：(Ax+B)A-xA^2-(Ax+B)+xA=A,有B=A/(A-1).则y=Ax+A/(A-1)是方程的一组解,其中A≠1∈R.
若y-2xy'+x-1=0,这是线性非齐次方程,对应的齐次方程是y-2xy'=0,通解是y=Csqrt(x)；可以猜出方程的一个特解为y=x+1,故全解为y=Csqrt(x)+x+1.代回原方程[可变形为(y-y'x)(y'-1)=y'],化简后可以解出C=±2.则y=2sqrt(x)+x+1或y=-2sqrt(x)+x+1也是方程的解.
(y'^2+yy'')-(y'^2+2xy'y'')-y'+(y'+xy'')=y''；整理得到(y-2xy'+x-1)y''=0,则有y-2xy'+x-1=0或y''=0.
若y''=0,解为y=Ax+B.代回原方程：(Ax+B)A-xA^2-(Ax+B)+xA=A,有B=A/(A-1).则y=Ax+A/(A-1)是方程的一组解,其中A≠1∈R.
若y-2xy'+x-1=0,这是线性非齐次方程,对应的齐次方程是y-2xy'=0,通解是y=Csqrt(x)；可以猜出方程的一个特解为y=x+1,故全解为y=Csqrt(x)+x+1.代回原方程[可变形为(y-y'x)(y'-1)=y'],化简后可以解出C=±2.则y=2sqrt(x)+x+1或y=-2sqrt(x)+x+1也是方程的解.
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