Question

函数f(x)=x^3-3ax+b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的减区间是？

要过程！~

Answer 1

解：函数f(x)=x^3-3ax+b的导函数g(x)=3x^2-3a(a>0)，所以当x>=根号a或x<=-根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递增。当-根号a<=x<=根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递减。又函数f(x)=x^3-3ax+b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，所以f(-根号a)=(-根号a)^3+3*a*根号a+b=6，f(根号a)=(根号a)^3-3*a*根号a+b=2。所以a=1，b=4。所以f(x)的减区间是[-1，1]。

Answer 2

解：函数f(x)=x^3-3ax+b的导函数g(x)=3x^2-3a(a>0)，所以当x>=根号a或x<=-根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递增。当-根号a<=x<=根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递减。又函数f(x)=x^3-3ax+b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，所以f(-根号a)=(-根号a)^3+3*a*根号a+b=6，f(根号a)=(根号a)^3-3*a*根号a+b=2。所以a=1，b=4。所以f(x)的减区间是[-1，1]。

Answer 3

解:函数f(x)=x^3-3ax+b的导函数g(x)=3x^2-3a(a>0)，所以当x>=根号a或x<=-根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递增。当-根号a<=x<=根号a时，函数f(x)=x^3-3ax+b单调递减。又函数f(x)=x^3-3ax+b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，所以f(-根号a)=(-根号a)^3+3*a*根号a+b=6，f(根号a)=(根号a)^3-3*a*根号a+b=2。所以a=1，b=4。所以f(x)的减区间是[-1，1]。

Answer 4

f'(x)=3x^2-3ax=0
解得：x=0,x=a
所以极值点是0，a.
所以：
f(0)=2,f(a)=6 (1) 或者 f(0)=6,f(a)=2 (2)
分别解得：
(1) b=2,a^3-3a^2+2=6 b=2,a=...
(2) b=6,a^3-3a^2+2=2 b=6,a=3
由（2）中，
f(x)=x^3-9x+6
f'(x)=3x^2-9<0
解得：
-根号3<x<根号3

这就是减区间