讨论f(x)=e^x-1/2x^2的单调性

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2017-10-28 · 知道合伙人数码行家
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知道合伙人数码行家
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f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)²,
f‘(x)=(2x-2)e^x+2a(x-1)=(2x-2)(e^x+a),令f‘(x)=0,则x=1或e^x=-a,
若a≥0,则只有x=1时f‘(x)=0,当x<1时
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a<0时,x=ln-a 时f‘(x)=0,
当-e<a<0时,ln-a<1,
当x < ln-a时,f‘(x) >0,f(x)单调递增,
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