Question

求函数f(x)=x(e^x-1)-1/2x^2的单调区间

Answer 1

解：函数f(x) = x(ex-1)– (1/2)x2 ，求导可得f ’(x) = ex-1 + xex-1 – x，对于一切x∈R都有f ’(x) = ex-1+ xex-1 – x > 0，所以原函数f(x) = x(ex-1) – (1/2)x2在x∈R上单调递增，所以函数f(x) = x(ex-1)– (1/2)x2的单调递增区间是R，没有单调递减区间。

Answer 2

f（x）=x（e^x-1)-1/2x^2
f(x)＜0
可推：x�0�6（e^x-1)＜0(x≠0)
然后讨论x＜0 和x＞0
得出可以使得：x�0�6（e^x-1)＜0(x≠0)成立的区间
这就是单减区间
逆推，则得，单增区间