Question

数学大神呐，线性代数二次型。为什么这个相等，就能把上面二次型写成下面部分，总感觉少了好多项

数学大神呐，线性代数二次型。为什么这个相等，就能把上面二次型写成下面部分，总感觉少了好多项

Answer 1

式子还没有写完，这才写到第二行，把书本翻页，下一页还有：a31 x1x3+a32 x2x3+a33 x3^2+...+a3n x3xn+.........+an1 x1xn+an2 x2xn+.....+ann xn^2。

追问

懂了，谢谢了

Answer 2

从（5）式中可以看出，2a12x1x2+2a13x1x3+2an-1,nxn-1xn这一部分的系数aij中，i总是小于j的。其实就是从1到n，每一个数和后面的数依次匹配构成aij。所以按照这个规律，只会出现a12项而没有a21项。取aji=aij后，比如说取a21=a12，则2a12x1x2=a12x1x2+a21x2x1,所以在最下面的式子中，a11到a1n项没有问题，直接从（5）式中分离。a21到a2n项中，从a22到a2n也直接从（5）式中分离，而a21项原式中没有，通过把2a12x1x2拆分后得到。同理，如果是a31到a3n项的话，a33到a3n可以从（5）式中分离，a31从a13中拆分，a32从a23中拆分。也就是说把2a12x1x2+2a13x1x3+2an-1,nxn-1xn这一部分中每个相同的两项都拆分成脚标相反的两项。有什么不懂可以继续追问。

追问

谢谢你哈，你说的这个我完全明白了，就是对二次型原型不太理解。现在明白了，谢谢你哈

太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

Answer 3

十大大声地

追问

什么?

你会吗?

我的问题没有解决，不过感谢你的热心解答！

Answer 4

设aij=aji =>2a12=a12+a21 2aij=aij+aji

所以2a12x1x2=a12 x1x2 + a21 x1x2
2aij xixj =aijxixj + ajixixj
所以上面就化为下面了，不懂可追问~

追问

上面的式子应该2aijxij这种式子有n*n-n项，下面把2倍拆开应该有2倍这么多项，我就觉得少了

追答

不是的，项数多少 值还是相等的。比如 2=1+1，一项就变成了两项，但是相等的。
你把下面的 a12x1x2 、 a21x1x2这两项加起来合并成一项了： 2a12x1x2。能理解么？

追问

无法理解，怎么办呢。总觉得应该是二倍，还是想不通呀

那上面那一串是不是从2a12,2a1n到2a21,2a2n最后到2an1,2an,-1

我现在知道了，是上面那个（5没有看懂。谢谢你哈）

追答

受到**提问者和回答者的夹击，当真伤不起~

追问

果然我是对二次型原式不懂，现在我明白了。在不懂就要被骂了，谢谢啦

追答

下回匿名提问，我来回答你。

追问

不好意思啊。要不我再把这个问题写一遍，你把你最后一次写的那个粘上去吧

你绝对是大神

好不好呀

😘

追答

不必。我这个人比较倒霉而已。

追问

不是，别这么说。我最近在复习线代，后面问题多着呢，就算交个朋友啦。😭

追答

……